一輛冷藏貨車全天平均 42 公里/小時。上午以平均 50 公里/小時開了 4 小時，下午平均 37 公里/小時。下午開了幾小時？

Step-by-step solution

1. 1

   不要把兩個速率直接平均。 很容易被誘去做 $(50+37)/2 = 43.5$，或是想說 $42$ 落在 $50$ 與 $37$ 之間就到此為止。除非兩段的時間相等，否則平均速率絕不會等於速率的平均。唯一保險的定義是

   $\bar v = \frac{\text{總距離}}{\text{總時間}}$

2. 2

   替未知數命名，並把兩個總量寫出來。 令 $t$ 為下午行駛的小時數。上午的距離是 $4 \times 50 = 200$ 公里；下午的距離是 $37t$ 公里。總時間是 $4 + t$ 小時。所以

   $\frac{200 + 37t}{4 + t} = 42$

3. 3

   把分數清掉。 兩邊同乘 $(4+t)$，這一步是安全的，因為行駛時間讓 $4+t>0$：

   $200 + 37t = 42(4 + t) = 168 + 42t$

4. 4

   把 $t$ 項收在一起。 兩邊同減 $168$ 與 $37t$：

   $200 - 168 = 42t - 37t \;\Longrightarrow\; 32 = 5t \;\Longrightarrow\; t = \frac{32}{5} = 6.4$

5. 5

   解讀並驗算。 這輛貨車下午開了 $6.4$ 小時（6 小時 24 分）。驗算：下午距離 $= 37 \times 6.4 = 236.8$ 公里，總距離 $= 200 + 236.8 = 436.8$ 公里，總時間 $= 4 + 6.4 = 10.4$ 小時，而 $436.8 \div 10.4 = 42$ 公里/小時，剛好吻合。答案也通得過直覺檢查：因為 $42$ 離 $37$ 比離 $50$ 近，較慢的下午那一段必然花較長時間，而 $6.4 > 4$。