方程式 d = m/V 給出質量 m、體積 V 的物體密度 d。解出 V 的等價式是 dm = V、m/d = V、d/m = V 還是 m − d = V？

Step-by-step solution

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   先把目標變數從分母裡弄出來。 $V$ 待在分母底下時無法把它孤立，所以兩邊同乘 $V$（不為零，因為真實物體有體積）：

   $dV=m.$

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   除以 V 的係數。 那個係數是 $d$，所以

   $V=\frac{m}{d}.$

   這正對應第二個選項。

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   代回去檢查。 把 $V=\tfrac{m}{d}$ 代入原式：

   $\frac{m}{V}=\frac{m}{m/d}=m\cdot\frac{d}{m}=d\ \checkmark$

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   用具體數字測試。 一個 $m=20\ \text{g}$、$V=4\ \text{cm}^3$ 的方塊，密度是 $d=5\ \text{g/cm}^3$。此時 $\tfrac{m}{d}=\tfrac{20}{5}=4$ 正是正確的體積，而 $dm=100$ 與 $\tfrac{d}{m}=0.25$ 都是錯的。

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   用單位排除干擾選項。 $m$ 以公克為單位、$d$ 以 $\text{g}/\text{cm}^3$ 為單位，所以 $\tfrac{m}{d}$ 的單位是 $\text{g}\div\text{g}/\text{cm}^3=\text{cm}^3$——正是所需要的體積。相對地，$dm$ 帶的是 $\text{g}^2/\text{cm}^3$，而 $m-d$ 把不同單位相減，毫無意義。光靠單位檢查就能認出答案。