兩片碳纖維積層板用同一種纖維（E11 = 132.4 GPa）。積層板 1 為 8 層 0/−45/+45/0/0/+45/−45/0，積層板 2 為 10 層 +45/−45/+45/−45/0/0/−45/+45/−45/+45。用 Hart-Smith 10% 法則求積層板 1 的勁度高出多少。

Step-by-step solution

1. 1

   先把法則講清楚，並把離軸貢獻一次算好。 在 Hart-Smith $10\%$ 法則下，$0^\circ$ 鋪層貢獻完整的 $E_{11}$，而每一層離軸鋪層只貢獻它的 $10\%$。因為兩片積層板用的是同一種纖維，

   $0.10E_{11}=0.10\times 132.4=13.24\ \text{GPa}$

   就是兩者每一層離軸鋪層的貢獻。

2. 2

   數一數積層板 1 的鋪層。 序列 $0/-45/+45/0/0/+45/-45/0$ 共 $8$ 層，其中 $0^\circ$ 出現在第 $1,4,5,8$ 個位置——也就是 $4$ 層在軸上、$4$ 層離軸。

3. 3

   對積層板 1 的 8 層取平均。

   $E_{1}=\frac{4(132.4)+4(13.24)}{8}=\frac{529.6+52.96}{8}=\frac{582.56}{8}=72.82\ \text{GPa}.$

4. 4

   替積層板 2 數層數並取平均。 序列 $+45/-45/+45/-45/0/0/-45/+45/-45/+45$ 共 $10$ 層，其中只有第 $5$ 與第 $6$ 個位置是 $0^\circ$——也就是 $2$ 層在軸上、$8$ 層離軸：

   $E_{2}=\frac{2(132.4)+8(13.24)}{10}=\frac{264.8+105.92}{10}=\frac{370.72}{10}=37.072\ \text{GPa}.$

5. 5

   相減。

   $E_{1}-E_{2}=72.82-37.072=35.748\approx 35.75\ \text{GPa}.$

   這裡帶著未四捨五入的 $37.072$ 是有意義的：先把兩片各自捨成 $72.82$ 與 $37.07$ 雖然同樣會得到 $35.75$，但換成別的數字時，這種捷徑可能動到小數第二位。

6. 6

   讀出設計上的啟示。 積層板 2 的層數比較多，勁度卻只有一半左右，因為這條法則追蹤的是與載重對齊的鋪層比例——$50\%$ 對 $20\%$。加離軸鋪層會增加厚度與重量，但在載重方向上只貢獻它們勁度的十分之一。