單向預浸碳纖維依重量含 45% 樹脂，纖維密度 1.7 g/cm³、基材密度 1.1 g/cm³。求纖維體積分率 Vf 與基材體積分率 Vm（百分比，取到小數點後一位）。

Step-by-step solution

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   先讀出重量分率。 「依重量含 $45\%$ 樹脂」的意思是

   $W_m=0.45,\qquad W_f=1-0.45=0.55$

   只要兩種密度不同，重量分率與體積分率就會不一樣，這正是需要換算的原因。

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   把重量換算成體積。 取方便計算的 $1$ 克預浸材。因為體積 $=$ 質量$/$密度，兩種組成分別佔

   $\frac{W_f}{\rho_f}=\frac{0.55}{1.7}=0.3235\ \text{cm}^3,\qquad \frac{W_m}{\rho_m}=\frac{0.45}{1.1}=0.4091\ \text{cm}^3$

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   算出這一克的總體積。

   $0.3235+0.4091=0.7326\ \text{cm}^3$

   （等價地說，複合材料的密度是 $1/0.7326=1.365\ \text{g/cm}^3$。）

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   相除得到各自的體積分率。

   $V_f=\frac{0.3235}{0.7326}=0.4416,\qquad V_m=\frac{0.4091}{0.7326}=0.5584$

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   寫成百分比。

   $\boxed{V_f=44.2\%,\qquad V_m=55.8\%}$

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   檢查總和與偏移的方向。 $44.2+55.8=100.0\%$ ✓。樹脂依重量只佔 $45\%$，依體積卻佔 $55.8\%$，方向正如預期：基材是密度較小的那一相，同樣質量佔掉的空間就比較大。若數字往反方向跑，就代表某個密度被用反了。