單向碳纖維環氧樹脂積層板的纖維體積分率為 0.66、基材體積分率為 0.34，纖維彈性模數 340 GPa、基材 3.05 GPa，纖維強度 3648 MPa、基材強度 60 MPa。當載重平行纖維方向時，用混合律求縱向剛性與抗拉強度。

Step-by-step solution

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   先理解為什麼這裡可以用簡單的加權平均。 載重平行纖維時，纖維與基材承受相同的應變（等應變假設，又稱 Voigt 假設）。於是每一相貢獻的力，正比於它自己的模數與它在截面上所佔的比例 —— 這正是混合律所編碼的內容：

   $E_{11}=V_fE_f+V_mE_m$

   若改成橫向加載，這條公式就不成立了 —— 那時需要用倒數形式的混合律。

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   確認體積分率加起來是 1。 $V_f+V_m=0.66+0.34=1.00$。如果加起來不是 1，就必須先由重量分率與密度把其中一個重新算過，才能往下走。

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   算縱向剛性。

   $E_{11}=(0.66)(340)+(0.34)(3.05)=224.4+1.037=225.437\ \text{GPa}$

   取到小數第一位為 $E_{11}=225.4\ \text{GPa}$。注意樹脂在 $225$ 之中只貢獻約 $1$ GPa —— 不到 $0.5\%$。在纖維主導的方向上，基材基本上只是黏著劑。

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   用同樣方式算縱向強度。 同一套等應變推理給出

   $\sigma_{11}=V_f\sigma_f+V_m\sigma_m=(0.66)(3648)+(0.34)(60)=2407.68+20.4=2428.08\ \text{MPa}$

   所以 $\sigma_{11}=2428.1\ \text{MPa}$。

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   檢查量級與單位。 兩個答案都必須落在基材值與纖維值之間，事實也是如此（$3.05<225.4<340$ GPa；$60<2428.1<3648$ MPa），而且因為 $V_f$ 很高，兩者都靠近纖維那一端。GPa 要對 GPa、MPa 要對 MPa —— 把兩者混用而差了 $1000$ 倍，是這個計算的經典錯誤。