用因次分析把 45 英里每小時換算成公尺每秒。

Step-by-step solution

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   先決定什麼要被消掉。 起始量的分子是英里、分母是小時；目標的分子是公尺、分母是秒。所以你需要一個把英里放到分母的因子，和一個把小時放到分子的因子。依「哪個單位該被消掉」來挑因子，而不是依「哪個數字看起來對」，這就是因次分析的全部精神。

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   寫下精確的換算因子。 依定義

   $1\ \text{mi}=1609.344\ \text{m},\qquad 1\ \text{hr}=3600\ \text{s}$

   兩者都是精確值，所以不會損失精度。（$1609.344$ 之所以精確，是因為國際碼被定義為恰好 $0.9144$ 公尺；$1609.34$ 是四捨五入後的版本。）

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   把因子串起來，讓單位互相消掉。

   $45\ \frac{\cancel{\text{mi}}}{\cancel{\text{hr}}}\times\frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{mi}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{hr}}}{3600\ \text{s}}$

   英里和英里消掉、小時和小時消掉，剩下公尺除以秒 —— 在做任何算術之前，單位本身就先確認了式子擺對了。

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   做算術。

   $45\times\frac{1609.344}{3600}=45\times 0.44704=20.1168$

   所以

   $45\ \text{mi/hr}=20.1168\ \text{m/s}\approx 20.12\ \text{m/s}$

   合併後的常數 $0.44704$ 值得記住：任何 mi/hr 的數字乘一次它就變成 m/s。

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   檢查數量級，並把方法反用。 一英里約 $1.6$ 公里、一小時 $3600$ 秒，所以 mi/hr 換過去應該縮小約 $1609/3600\approx 0.45$ 倍 —— 而 $45\times 0.45\approx 20$，吻合。同樣的串接反向也行：$75\ \text{m/s}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{hr}}=75\times 3.6=270\ \text{km/hr}$。