求單向玻璃纖維積層板在與纖維方向夾 8.7 度受載時的 Krenchel 效率因子（取到小數點後三位）。

Step-by-step solution

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   回想 Krenchel 方位因子。 對一束全部與載重方向夾同一角度 $\theta$ 的纖維，真正被動員起來的纖維軸向勁度比例是

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   四次方不是隨便來的：其中一個 $\cos^2\theta$ 來自把施加的應變投影到纖維軸上，另一個則來自把由此產生的纖維力再投影回載重方向。

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   把計算機切到度數模式。 題目給的角是 $8.7^\circ$ 而不是弧度。（換成弧度是 $8.7^\circ=0.15184$ rad——若誤把 $8.7$ 當成弧度，$\cos$ 會錯得離譜。）

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   算出餘弦值。

   $\cos 8.7^\circ=0.988494$

4. 4

   取四次方。 先平方，再平方一次：

   $0.988494^2=0.977120,\qquad 0.977120^2=0.954764$

   所以 $\eta_\theta=0.954764$。

5. 5

   四捨五入到小數點後三位。

   $\boxed{\eta_\theta=0.955}$

6. 6

   解讀這個數字。 只偏了 $8.7^\circ$ 就已經丟掉纖維貢獻的約 $4.5\%$，而且因為是四次方，損失增加得很快：$\eta$ 在 $15^\circ$ 降到 $\cos^4 15^\circ=0.870$，在 $45^\circ$ 降到 $\cos^4 45^\circ=0.25$。這種陡峭的敏感度，正是單向鋪層必須小心對齊的原因。