Physics
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Real physics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
答えは 6.4 時間。平均速度は総距離 ÷ 総時間なので、(200 + 37t)/(4 + t) = 42 とおいて分母を払うと 32 = 5t となり、t = 6.4 が得られる。速さ同士の平均 43.5 は誤り。
時間が違う区間では時間で重みづけする必要がある。距離は 2(60) + 3(40) = 240 km、時間は 5 h なので平均は 48 km/h であり、単純平均の 50 km/h ではない。
車が A から 10 km 走ってすぐ引き返し、往復に 20 分かかる。道のりは 20 km、20 分 = 1/3 時間なので、平均の速さは 20 ÷ (1/3) = 60 km/h になる。
ジョガーは 10 分で 3.0 km 走り、5 分休み、さらに 5 分で 1500 m 走る。休憩時間も分母に入るので、20 分で 4500 m、平均の速さは 225 m/min となる。
120 km を平均 60 km/h で走るので所要時間は 2 h。最初の 30 km は 40 km/h で 0.75 h、次の 70 km は 70 km/h で 1 h なので、残り 20 km を 0.25 h、すなわち 80 km/h で走ることになる。
平均の速さは 55 km/h ではなく 54.5 km/h。同じ距離を異なる速さで進むときは調和平均 2v₁v₂/(v₁+v₂) = 2·50·60/110 = 600/11 km/h を使う。
道のりを s の分数に分けると、時間は (s/4)/20 + (3s/4)/40 = s/32 となる。よって平均の速さはちょうど 32 km/h で、素朴な平均 35 km/h よりかなり低い。
最大せん断力は 3800 kN、最大曲げモーメントは 13000 kN·m で、どちらも固定端に生じる。鉛直力を合計して反力を求め、支点まわりのモーメントをとればよい。
12 km 間隔の A・B・C を通る車が AB を 20 分、BC を 30 分で走る。v(AB) = 36 km/h、v(BC) = 24 km/h、v(AC) = 28.8 km/h なので AB が最も速い。
45 mi/h は 20.1168 m/s、およそ 20.12 m/s。1 マイル = 1609.344 m と 1 時間 = 3600 s の2つの換算係数をつなぎ、不要な単位を紙の上で約分する。
時速 1040 km は 1040000/3600 = 288.9 m/s。500 ms のまばたきでは 288.9 × 0.5 = 144.4 m なので、選択肢で最も近いのは 144 m。
各重量分率を密度で割り（0.55/1.7 と 0.45/1.1）、規格化する。密度の小さい樹脂は、重量比 45% が示す以上の体積を占める。
G12 は 14.40 GPa。せん断では繊維と母材が直列に荷重を受けるのでコンプライアンスが加算され、1/G12 = 0.75/27 + 0.25/6 = 0.069444 /GPa、逆数を取って 14.40 となる。
クレンチェル係数は 0.955。8.7 度の余弦 (0.988494) を 4 乗すればよい。わずか 8.7 度のずれでも剛性のおよそ 4.5% を失う。
効率係数は 0.305。繊維の半分は荷重に対して 31 度、残り半分は 59 度を向いているので、両方向について a_n cos⁴(θ_n) を足し合わせる。
積層板の剛性は 48.8 GPa。荷重方向にそろった層は 106 GPa をそのまま数え、軸外の層は 10% だけ数えて、合計を 5 で平均する。
2人が A を 1.5 m/s と 2.0 m/s で出発し、速いほうが 5.5 分 = 330 秒早く着く。s/1.5 − s/2 = 330 を解くと s/6 = 330 となり AB = 1980 m。
E11 は 150 GPa、ν12 は 0.286。どちらも並列型の複合則に従い、各相の物性値に体積分率を掛けて 2 つの寄与を足せばよい。
第一積分は (1/2)(x')² − 0.005cos(x) = C で、厳密解には楕円積分が必要になる。微小角では x = C1cos(ωt) + C2sin(ωt)、ω = 0.0707 となる。
先に定数をまとめ、標準形 1/(a² − u²) に持ち込む。その原始関数は対数である。積分は 7.209 で、3.6 で割ると t = 2.00 s となる。
同値な式は V = m/d。まず両辺に V を掛けて分母から外し、次に d で割る。dm = V は単位の向きが逆である。
F_B = 1300 N、角度は 62.2 度。水平成分を打ち消し、鉛直成分の合計を 1500 N にするという条件で、1 つのベクトルの条件が 2 つのスカラー方程式になる。
E11 = 225.4 GPa、σ11 = 2428.1 MPa。複合則は繊維と母材の物性を体積分率で重み付けする。剛性なら 0.66(340) + 0.34(3.05) である。
等速直線運動をする物体が 6 時間で 180 km 進むので、v = s/t = 180/6 = 30 km/h。単位を換算すると約 8.33 m/s であり、30 m/s ではない。
積層板 1 は積層板 2 を 35.75 GPa 上回る。効くのは層の総数ではなく 0 度層の割合であり、50 パーセント対 20 パーセントの差が結果を決める。
正しい解はおよそ 947 K であり、線形近似が示唆する 1729 K ではない。T⁴ の放射項は無視できるどころか支配的なので、4 次方程式を数値的に解く必要がある。
歩行者が 780 m を一定の 2 m/s で歩く。v = s/t を変形して t = 780/2 = 390 秒となり、390 秒はちょうど 6 分 30 秒である。
重量割合 67% を体積分率 Vf = 0.5357 に換算し、逆混合則を適用する。面外方向の 2 つの物性はいずれも剛い繊維ではなく弱いマトリックス側に近い値になる。
E22 は 5.2 GPa。横方向の荷重では繊維とマトリックスが直列になるためコンプライアンスが加算され、1/E22 = Vf/Ef + Vm/Em となって柔らかいマトリックスが結果を支配する。
正味の仕事はおよそ 142.5 J。箱を動かすのは水平成分 87 cos 33 = 72.964 N だけで、13 m の道のりでそのうち 62 N 分を摩擦が奪う。