車が向きを変えずに走る。最初の 2 時間は平均 60 km/h、次の 3 時間は平均 40 km/h であった。5 時間全体の平均の速さを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   与えられているのは距離ではなく時間だと見抜く。 2 つの区間で経過時間が違うとき、正しい平均は時間で重みづけした平均になる。そこでまず総距離を組み立てる。

2. 2

   各区間の距離を求める。 $s_1=60\times 2=120\text{ km},\qquad s_2=40\times 3=120\text{ km}$

3. 3

   距離と時間をそれぞれ合計する。 $s=120+120=240\text{ km},\qquad t=2+3=5\text{ h}$

4. 4

   割る。 $v_{tb}=\frac{240}{5}=48\text{ km/h}$

5. 5

   単純平均を退ける。 素朴な平均 $\tfrac{60+40}{2}=50\text{ km/h}$（選択肢 A）が正しくなるのは、2 つの速さが等しい時間だけ保たれた場合に限る。ここでは遅い方が長く続くので、本当の平均は $48\text{ km/h}$ まで引き下げられる。選択肢 B である。