縦方向剛性 106 GPa の一方向ガラス繊維層 5 枚を 0/+45/90/−45/0 の順に積層した積層板について、ハート・スミスの 10% 則を用いて剛性を小数第 1 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   規則を述べる。 ハート・スミスの$10\%$則は設計用の手早い概算である：荷重方向にそろった層はその$E_{11}$を丸ごと寄与し、軸外の層は——$+45^\circ$、$-45^\circ$、$90^\circ$のいずれであれ——$E_{11}$の$10\%$しか寄与しない。積層板の剛性は1層あたりの平均寄与とする。

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   各群の層数を数える。 積層順序$0/+45/90/-45/0$には

   $2\ \text{枚の }0^\circ\text{ 層},\qquad 3\ \text{枚の軸外層 }(+45,\ 90,\ -45)$

   がある。

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   軸方向の寄与を足す。

   $2\times 106=212\ \text{GPa}.$

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   軸外の寄与を1枚あたり10パーセントで足す。

   $3\times 0.10\times 106=3\times 10.6=31.8\ \text{GPa}.$

   $90^\circ$と$\pm 45^\circ$がまったく同じに扱われている点に注意したい——これがこの規則の意図的な単純化である。

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   5枚すべてで平均する。

   $E_{\text{積層板}}=\frac{212+31.8}{5}=\frac{243.8}{5}=48.76\ \text{GPa}\approx 48.8\ \text{GPa}.$

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   割合を使った近道で検算する。 層のうち$40\%$が軸方向、$60\%$が軸外なので、

   $E=106\left(0.40+0.10\times 0.60\right)=106(0.46)=48.76\ \text{GPa},$

   と同じ数値になる。結果は$E_{11}$の半分を下回っているが、大半の層が荷重方向を向いていない積層構成としては予想どおりである。