一方向ガラス繊維積層板に、繊維方向から 8.7 度の角度で荷重をかけたときのクレンチェル効率係数を、小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   クレンチェルの配向係数を思い出す。 繊維がすべて荷重に対して同じ角$\theta$をなす束では、繊維の軸剛性のうち実際に動員される割合は

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   である。4乗になるのは恣意的ではない：$\cos^2\theta$の1つは加えたひずみを繊維軸へ分解することから、もう1つは生じた繊維力を荷重方向へ分解し直すことから来ている。

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   電卓を度数法に設定する。 角はラジアンではなく$8.7^\circ$として与えられている。（ラジアンなら$8.7^\circ=0.15184$ rad であり、誤って$8.7$ rad を使うと$\cos$がまったく違う値になる。）

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   余弦を計算する。

   $\cos 8.7^\circ=0.988494$

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   4乗する。 2乗して、もう一度2乗する：

   $0.988494^2=0.977120,\qquad 0.977120^2=0.954764$

   よって$\eta_\theta=0.954764$である。

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   小数第3位に丸める。

   $\boxed{\eta_\theta=0.955}$

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   数値の意味を読む。 わずか$8.7^\circ$のずれでも繊維の寄与のおよそ$4.5\%$が失われ、しかも4乗のせいで損失は急速に増える：$15^\circ$では$\eta$は$\cos^4 15^\circ=0.870$まで、$45^\circ$では$\cos^4 45^\circ=0.25$まで落ちる。この鋭い感度こそが、一方向積層で繊維の向きを厳密にそろえる理由である。