2 人が A から直線の道 AB を、それぞれ 1.5 m/s と 2.0 m/s の速さで出発した。2 人目は 1 人目より 5.5 分早く B に着いた。AB の長さはいくらか。

Step-by-step solution

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   未知数を置き、2つの所要時間を書く。 $AB$の長さをメートル単位で$s$とする。2人とも同じ距離を進むので、$t_1=\frac{s}{1.5},\qquad t_2=\frac{s}{2}$

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   時間差を秒に直す。 速さの単位が$\text{m/s}$なので、差も秒でそろえなければならない：$5.5\text{ min}=5.5\times 60=330\text{ s}$

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   「早く着く」から方程式を立てる。 遅いほうが時間を多く要するので、差$t_1-t_2$がその先着分になる：$\frac{s}{1.5}-\frac{s}{2}=330$

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   分数をまとめる。 $\dfrac{s}{1.5}=\dfrac{2s}{3}$なので、$\frac{2s}{3}-\frac{s}{2}=\frac{4s-3s}{6}=\frac{s}{6}=330$

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   解いて検証する。 $s=6\times 330=1980\text{ m}$。検算すると$1980/1.5=1320\text{ s}$、$1980/2=990\text{ s}$で、$1320-990=330\text{ s}=5.5\text{ min}$となり要求どおりである。答えは B である。