車が 12 km ずつ離れた点 A、B、C を通って直線上を走る。AB を 20 分、BC を 30 分で走ったとき、AB、BC、AC の平均の速さを比べよ。

Step-by-step solution

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   各区間の所要時間を時間単位に直す。 $20\text{ 分}=\tfrac13\text{ 時間}$、$30\text{ 分}=\tfrac12\text{ 時間}$ なので、結果は $\text{km/h}$ の単位で得られる。

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   AB 区間の速さを求める。 $v_{AB}=\frac{12}{\tfrac13}=36\text{ km/h}$

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   BC 区間の速さを求める。 $v_{BC}=\frac{12}{\tfrac12}=24\text{ km/h}$ よって $v_{AB}>v_{BC}$ となり、前半の区間のほうが速かった。

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   AC 全体の速さを求める。 全行程は $50\text{ 分}=\tfrac56\text{ 時間}$ かけて $24\text{ km}$ である： $v_{AC}=\frac{24}{\tfrac56}=\frac{144}{5}=28.8\text{ km/h}$

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   大小の順序を読み取る。 $v_{BC}=24<v_{AC}=28.8<v_{AB}=36$ である。全体の平均は 2 つの区間の速さの間にきちんと収まる——ただしそれは相加平均の $30\text{ km/h}$ ではない。遅いほうの区間により長い時間を費やしたからである。