一方向プリプレグの炭素繊維は重量で 45% が樹脂である。繊維の密度は 1.7 g/cm³、マトリックスの密度は 1.1 g/cm³ である。繊維体積分率 Vf とマトリックス体積分率 Vm を、小数第 1 位までの百分率で求めよ。

Step-by-step solution

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   重量分率を読み取る。 「重量で $45\%$ が樹脂」とは

   $W_m=0.45,\qquad W_f=1-0.45=0.55$

   ということである。2 つの密度が異なれば重量分率と体積分率は必ず食い違う。だからこそ換算が必要になる。

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   重量を体積に換算する。 都合よくプリプレグを $1$ g とる。体積 $=$ 質量 $/$ 密度なので、2 つの構成相が占める体積は

   $\frac{W_f}{\rho_f}=\frac{0.55}{1.7}=0.3235\ \text{cm}^3,\qquad \frac{W_m}{\rho_m}=\frac{0.45}{1.1}=0.4091\ \text{cm}^3$

   となる。

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   その 1 g の全体積を求める。

   $0.3235+0.4091=0.7326\ \text{cm}^3$

   （同じことだが、複合材の密度は $1/0.7326=1.365\ \text{g/cm}^3$ である。）

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   割って各体積分率を得る。

   $V_f=\frac{0.3235}{0.7326}=0.4416,\qquad V_m=\frac{0.4091}{0.7326}=0.5584$

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   百分率で表す。

   $\boxed{V_f=44.2\%,\qquad V_m=55.8\%}$

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   和と、ずれの向きを確かめる。 $44.2+55.8=100.0\%$ ✓。樹脂は重量では $45\%$ にすぎないのに体積では $55.8\%$ を占めており、これは予想される向きである。マトリックスのほうが密度が小さい相なので、同じ質量でもより広い場所をとる。もし逆向きに動いていたなら、どこかで密度を逆さまに使っていることになる。