0/90 の平織ボロン繊維織物は、たて糸に平行に荷重をかけたときクレンチェル効率係数が 0.5 である。たて糸から 31 度の角度で荷重をかけたときの効率係数を小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   与えられた 0° の値を繊維の配分の確認に使う。 繊維方向の集まりに対するクレンチェル係数は

   $\eta_\theta=\sum_n a_n\cos^{4}\theta_n$

   であり、$a_n$は方向$n$を向いている繊維の割合である。$0^\circ$ではこれが$a_0\cos^4 0^\circ+a_{90}\cos^4 90^\circ=a_0$になる。それが$0.5$と与えられているので、この織物は釣り合った織物であり$a_0=a_{90}=0.5$である。

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   荷重から各繊維群への角度を求める。 たて糸から$31^\circ$の方向に荷重をかけるということは、たて糸が$\theta_0=31^\circ$を向いているということであり、たて糸に直交するよこ糸は

   $\theta_{90}=90^\circ-31^\circ=59^\circ$

   を向いていることになる。

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   和を書き下す。

   $\eta_\theta=0.5\cos^{4}(31^\circ)+0.5\cos^{4}(59^\circ)$

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   各項を計算する。

   $\cos 31^\circ=0.857167\Rightarrow\cos^{4}31^\circ=0.539837$

   $\cos 59^\circ=0.515038\Rightarrow\cos^{4}59^\circ=0.070365$

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   まとめて丸める。

   $\eta_\theta=0.5(0.539837+0.070365)=0.5(0.610202)=0.305101$

   $\boxed{\eta_\theta=0.305}$

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   2つの基準角と比べて検算する。 $0^\circ$（および$90^\circ$）では係数は$0.5$、$45^\circ$では$0.5\cos^4 45^\circ\times 2=0.5\times 0.25\times 2=0.25$で最小になる。答えの$0.305$はこの2つの限界の間にあり、しかも効き方としては$0^\circ$よりも$45^\circ$にずっと近いので、下限寄りになるのは正しい。