一方向プリプレグ炭素繊維の物性が Ef = 242 GPa、Em = 7.82 GPa、Vf = 0.606、繊維のポアソン比 0.22、母材のポアソン比 0.387 であるとする。複合則を用いて縦方向剛性 E11 を GPa 単位の整数で、ポアソン比を小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   縦方向には並列型の式を使う。 繊維方向に荷重をかけると両相は同じだけ伸びるので、剛性への寄与は体積に比例して足し合わされる。

   $E_{11}=V_f E_f+V_m E_m.$

   これは横方向の場合と正反対である。横方向ではコンプライアンスのほうが足し合わされる。

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   母材の体積分率を求める。

   $V_m=1-V_f=1-0.606=0.394.$

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   E11 への 2 つの寄与を計算する。

   $V_f E_f=0.606\times 242=146.652\ \text{GPa},\qquad V_m E_m=0.394\times 7.82=3.081\ \text{GPa}.$

   荷重のほとんど——全体の $98\%$——を繊維が担っている。これこそが繊維をそろえた複合材料の狙いである。

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   足して丸める。

   $E_{11}=146.652+3.081=149.733\ \text{GPa}\approx 150\ \text{GPa}.$

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   ポアソン比にも同じ体積加重平均を適用する。 主ポアソン比はまったく同じ並列則に従う。

   $\nu_{12}=V_f\nu_f+V_m\nu_m=0.606(0.22)+0.394(0.387).$

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   計算して確認する。

   $0.13332+0.152478=0.285798\approx 0.286.$

   検算として、どちらの結果も 2 つの構成材料の値の間になければならない。$7.82<149.7<242$ ✓、$0.22<0.286<0.387$ ✓ である。なお剛性は繊維が支配しているのに $\nu_{12}$ は母材の値のほうへ寄っている——ここでは体積分率がほぼ等しく、ポアソン比は弾性率で重みづけされないからである。