男性が 45 kg の箱を水平な床の上で静止から押す。力は 87 N で水平から 33 度下向き、摩擦力は 62 N、移動距離は 13 m である。箱を動かすのにした仕事はいくらか。

Step-by-step solution

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   押す力のうち運動方向を向く成分だけを残す。 仕事は $W=Fd\cos\theta$ なので、床に対して $33^\circ$ をなす力が寄与するのは水平成分だけである。

   $F_{x}=87\cos 33^\circ=87(0.83867)=72.964\ \text{N}.$

   鉛直成分 $87\sin33^\circ=47.4\ \text{N}$ は箱を床に押しつけるだけで、箱は鉛直方向に動かないので仕事をしない。

2. 2

   45 kg という質量が何のためにあるかを押さえる。 仕事の計算には不要である。必要になるのは加速度や最終的な速さを問われたときだけである。この種の問題では (a) の惑わしとして質量が与えられることが多い。

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   進行方向の正味の力を求める。 摩擦は $62\ \text{N}$ で運動を妨げる。

   $F_{\text{正味}}=72.964-62=10.964\ \text{N}.$

   箱は静止から押されて実際に動いているので、押す力はたしかに摩擦を上回っている——有用な整合性の確認である。

4. 4

   距離を掛けて正味の仕事を得る。

   $W_{\text{正味}}=F_{\text{正味}}\,d=10.964\times 13=142.5\ \text{J}.$

   成分を $72.95$ に丸めてから引くと $142.4\ \text{J}$ になる。値を丸めずに持ち回れば $142.5\ \text{J}$ となるので、丸めるのは最後だけにする。

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   問いを別の読み方をした場合に備えて、寄与を分けて示す。 押す力だけの仕事は $72.964\times 13=948.5\ \text{J}$、摩擦の仕事は $-62\times 13=-806\ \text{J}$ である。その和 $948.5-806=142.5\ \text{J}$ は同じ正味の仕事であり、仕事エネルギー定理により箱が得る運動エネルギーに等しい。