120 km の道で車の平均の速さは 60 km/h である。最初の 30 km を 40 km/h、次の 70 km を 70 km/h で走った。残りの区間での平均の速さを求めよ。

Step-by-step solution

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   全体の平均を総時間に読み替える。 平均の速さは総距離を総時間で割ったものなので $t=\frac{120}{60}=2\text{ h}$ である。ここが要点で、与えられた平均は他の速さと平均すべき値ではなく、時間の予算なのである。

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   最初の区間の時間を求める。 $t_1=\frac{30}{40}=0.75\text{ h}$

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   2 番目の区間の時間を求める。 $t_2=\frac{70}{70}=1\text{ h}$

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   引き算して残りの距離と時間を出す。 $s_3=120-30-70=20\text{ km},\qquad t_3=2-0.75-1=0.25\text{ h}$

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   割って最後の速さを求める。 $v_3=\frac{20}{0.25}=80\text{ km/h}$ よって答えは D である。なお $40$、$70$、$80$ を素朴に平均すると $63.3$ になり $60$ にはならない——正しい平均は時間で重みづけしなければならず、$(0.75\cdot 40+1\cdot 70+0.25\cdot 80)/2=60$ が整合性を裏づける。