車が直線の道を走り、最初の 1/4 の距離を 20 km/h、残り 3/4 を 40 km/h で走った。道全体の平均の速さを求めよ。

Step-by-step solution

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   未知の総距離を導入する。 道の長さを $s$ km とする。与えられているのは距離の割合だけなので、$s$ は最後に約分されて消える。したがってどんな文字を使ってもよい。

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   最初の 4 分の 1 にかかる時間を求める。 $t_1=\frac{s/4}{20}=\frac{s}{80}$

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   残りの 4 分の 3 にかかる時間を求める。 $t_2=\frac{3s/4}{40}=\frac{3s}{160}$

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   通分して時間を足す。 $t=\frac{s}{80}+\frac{3s}{160}=\frac{2s+3s}{160}=\frac{5s}{160}=\frac{s}{32}$

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   総距離を総時間で割る。 $v_{tb}=\frac{s}{s/32}=32\text{ km/h}$ $s$ が約分されて消えるので、答えは B である。距離で重みづけした平均 $\tfrac14(20)+\tfrac34(40)=35\text{ km/h}$ はここでは正しくない。遅い 1 km は速い 1 km より多くの時間を食うからである。