Physics
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Real physics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
La respuesta es 6.4 horas. La velocidad media es la distancia total entre el tiempo total, así que plantear (200 + 37t)/(4 + t) = 42 y quitar la fracción da 5t = 32.
La velocidad media es 48 km/h, no la media aritmética ingenua de 50 km/h. Con tramos de distinta duración hay que ponderar por el tiempo: distancia = 2(60) + 3(40) = 240 km en 5 h.
Un coche recorre 10 km desde A y regresa de inmediato, tardando 20 minutos en total. El camino total es de 20 km y 20 min = 1/3 h, así que la velocidad media es 20 / (1/3) = 60 km/h.
Un corredor hace 3.0 km en 10 min, descansa 5 min y luego corre 1500 m en 5 min. Un total de 4500 m en 20 min da una velocidad media de 225 m/min, porque el tiempo de descanso también cuenta.
Un viaje de 120 km con media de 60 km/h dura 2 h. Los primeros 30 km a 40 km/h toman 0.75 h y los 70 km a 70 km/h toman 1 h, así que quedan 20 km en 0.25 h, es decir 80 km/h.
La velocidad media es 54.5 km/h, no 55. Distancias iguales a velocidades distintas piden la media armónica 2·v1·v2/(v1 + v2) = 2(50)(60)/110 = 600/11 km/h.
Divide el camino en fracciones de s: tiempo = (s/4)/20 + (3s/4)/40 = s/32, así que la velocidad media es exactamente 32 km/h, bien por debajo de la media ingenua de 35 km/h.
El cortante máximo es de 3800 kN y el momento flector máximo de 13000 kN·m, ambos en el empotramiento. Se suman las cargas verticales para hallar la reacción y luego se toman momentos respecto del apoyo.
Un auto pasa por A, B y C separados 12 km, y tarda 20 min en AB y 30 min en BC. Entonces v(AB) = 36 km/h, v(BC) = 24 km/h y v(AC) = 28.8 km/h, así que AB es el tramo más rápido.
45 mi/h equivalen a 20.1168 m/s, unos 20.12 m/s. Se encadenan dos factores de conversión, 1 milla = 1609.344 m y 1 hora = 3600 s, para que las unidades no deseadas se cancelen sobre el papel.
La respuesta es 144 m: a 1040 km/h el avión avanza 1040000/3600 = 288.9 m/s, y en un parpadeo de 500 ms recorre 288.9 x 0.5 = 144.4 m. El error típico es mezclar milisegundos con km/h.
Se divide cada fracción en peso entre su densidad (0.55/1.7 y 0.45/1.1) y luego se normaliza. La resina, menos densa, ocupa más volumen del que sugiere su 45 % en peso.
G12 vale 14.40 GPa. El cortante carga la fibra y la matriz en serie, así que sus flexibilidades se suman: 1/G12 = 0.75/27 + 0.25/6 = 0.069444 por GPa, y al invertir se obtiene 14.40.
El factor de Krenchel es 0.955. Se toma el coseno de 8.7 grados (0.98849) y se eleva a la cuarta potencia: incluso un desalineamiento pequeño de 8.7 grados cuesta alrededor del 4.5 por ciento de la rigidez.
El factor de eficiencia es 0.305. La mitad de las fibras queda a 31 grados respecto de la carga y la otra mitad a 59 grados, así que se suma a_n cos⁴(θ_n) sobre las dos direcciones.
La rigidez del laminado es 48.8 GPa. Las láminas alineadas con la carga cuentan por completo con 106 GPa, cada lámina fuera de eje cuenta solo el 10 por ciento y el total se promedia entre cinco.
Dos caminantes salen de A a 1.5 m/s y 2.0 m/s; el más rápido llega 5.5 min = 330 s antes. Al resolver s/1.5 − s/2 = 330 queda s/6 = 330, así que AB = 1980 m.
E11 vale 150 GPa y ν12 vale 0.286. Los dos salen de la regla de las mezclas en paralelo: se multiplica cada propiedad de fase por su fracción volumétrica y se suman las dos contribuciones.
La integral primera es (1/2)(x')² − 0.005cos(x) = C, y la solución exacta exige integrales elípticas. Para ángulos pequeños queda x = C1cos(wt) + C2sen(wt) con w = 0.0707.
La integral vale 7.209 y, dividida entre 3.6, da t = 2.00 s. Reduce primero las constantes y usa después la forma estándar 1/(a² − u²), cuya primitiva es un logaritmo.
La ecuación equivalente es V = m/d. Multiplica ambos lados por V para sacarla del denominador y luego divide entre d; la opción dm = V tiene las unidades al revés.
F_B = 1300 N a 62.2 grados. Obligar a que las componentes horizontales se cancelen y a que las verticales sumen 1500 N convierte una condición vectorial en dos ecuaciones escalares.
E11 = 225.4 GPa y σ11 = 2428.1 MPa. La regla de las mezclas pondera las propiedades de la fibra y de la matriz por su fracción volumétrica: 0.66(340) + 0.34(3.05) para la rigidez.
La velocidad es 30 km/h, porque v = s/t = 180/6. Al convertir unidades resulta cerca de 8.33 m/s, no 30 m/s.
El laminado 1 supera al laminado 2 en 35.75 GPa. Lo decisivo es la fracción de capas a 0 grados, 50 % frente a 20 %, no el número total de capas.
La raíz correcta ronda los 947 K, no los 1729 K que sugiere la estimación lineal. El término de radiación en T⁴ dista mucho de ser despreciable, así que hay que resolver la cuártica numéricamente.
Una persona camina 780 m a 2 m/s constantes. Al despejar t en v = s/t se obtiene t = 780/2 = 390 s, y 390 s equivalen exactamente a 6 minutos y 30 segundos.
Convierte el 67 % en peso a Vf = 0.5357 y aplica la regla inversa de las mezclas. Las dos propiedades transversales acaban cerca de la matriz débil, no de la fibra rígida.
E22 vale 5.2 GPa. La carga transversal pone fibra y matriz en serie, así que se suman las flexibilidades: 1/E22 = Vf/Ef + Vm/Em, y la matriz blanda domina el resultado.
El trabajo neto ronda los 142.5 J. Solo impulsa la caja la componente horizontal 87 cos 33 = 72.96 N, y el rozamiento resta 62 N a lo largo de los 13 m del recorrido.