Usar el análisis dimensional para convertir 45 millas por hora a metros por segundo.

Step-by-step solution

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   Decidir qué tiene que cancelarse. La cantidad de partida tiene millas arriba y horas abajo; el objetivo tiene metros arriba y segundos abajo. Hace falta, por tanto, un factor que coloque millas en un denominador y otro que coloque horas en un numerador. Elegir los factores según la unidad que deba cancelarse, y no según el número que parezca correcto, es la idea entera del análisis dimensional.

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   Escribir los factores de conversión exactos. Por definición,

   $1\ \text{mi}=1609.344\ \text{m},\qquad 1\ \text{hr}=3600\ \text{s}$

   Los dos son exactos, así que no se pierde precisión. (El valor $1609.344$ es exacto porque la yarda internacional se define como exactamente $0.9144$ m; $1609.34$ es una versión redondeada.)

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   Encadenar los factores para que las unidades se cancelen.

   $45\ \frac{\cancel{\text{mi}}}{\cancel{\text{hr}}}\times\frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{mi}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{hr}}}{3600\ \text{s}}$

   Las millas se cancelan con las millas y las horas con las horas, y quedan metros entre segundos: las unidades del resultado confirman el planteamiento antes de hacer ningún cálculo.

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   Hacer la aritmética.

   $45\times\frac{1609.344}{3600}=45\times 0.44704=20.1168$

   así que

   $45\ \text{mi/hr}=20.1168\ \text{m/s}\approx 20.12\ \text{m/s}$

   Vale la pena recordar la constante agrupada $0.44704$: convierte cualquier cifra en mi/hr a m/s con una sola multiplicación.

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   Comprobar el orden de magnitud y reutilizar el método. Una milla son aproximadamente $1.6$ km y una hora son $3600$ s, así que las mi/hr deberían reducirse por un factor cercano a $1609/3600\approx 0.45$, y $45\times 0.45\approx 20$, lo que coincide. El mismo encadenamiento funciona a la inversa: $75\ \text{m/s}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{hr}}=75\times 3.6=270\ \text{km/hr}$.