Un hombre empuja desde el reposo una caja de 45 kg por un suelo horizontal con una fuerza de 87 N dirigida hacia abajo a 33 grados respecto de la horizontal, contra una fuerza de rozamiento de 62 N, a lo largo de una distancia de 13 m. ¿Cuánto trabajo se realizó al mover la caja?

Step-by-step solution

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   Conserva solo la parte del empuje que apunta en la dirección del movimiento. El trabajo es $W=Fd\cos\theta$, así que una fuerza a $33^\circ$ del suelo aporta únicamente su componente horizontal:

   $F_{x}=87\cos 33^\circ=87(0.83867)=72.964\ \text{N}.$

   La componente vertical $87\sin33^\circ=47.4\ \text{N}$ aprieta la caja contra el suelo y no realiza trabajo, porque la caja no se desplaza verticalmente.

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   Fíjate en para qué está la masa de 45 kg. No hace falta para calcular el trabajo: solo importaría si se pidiera la aceleración o la velocidad final. Los enunciados suelen dar la masa como distractor del apartado (a).

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   Halla la fuerza neta en la dirección del recorrido. El rozamiento se opone al movimiento con $62\ \text{N}$:

   $F_{\text{neta}}=72.964-62=10.964\ \text{N}.$

   La caja se empujó desde el reposo y sí se mueve, de modo que el empuje supera realmente al rozamiento: una comprobación de consistencia útil.

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   Multiplica por la distancia para obtener el trabajo neto.

   $W_{\text{neto}}=F_{\text{neta}}\,d=10.964\times 13=142.5\ \text{J}.$

   Redondear la componente a $72.95$ antes de restar da $142.4\ \text{J}$; arrastrar el valor completo da $142.5\ \text{J}$, así que redondea solo al final.

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   Separa las aportaciones individuales si la pregunta se lee al revés. El empuje por sí solo realiza $72.964\times 13=948.5\ \text{J}$, y el rozamiento realiza $-62\times 13=-806\ \text{J}$. Su suma, $948.5-806=142.5\ \text{J}$, es el mismo trabajo neto, y por el teorema del trabajo y la energía coincide con la energía cinética que gana la caja.