Una fibra de carbono prepreg unidireccional tiene Ef = 242 GPa, Em = 7.82 GPa, Vf = 0.606, coeficiente de Poisson de la fibra 0.22 y de la matriz 0.387. Usar la regla de las mezclas para hallar la rigidez longitudinal E11 al GPa más cercano y el coeficiente de Poisson con tres decimales.

Step-by-step solution

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   Usar la forma en paralelo para la dirección longitudinal. Con la carga aplicada a lo largo de las fibras, ambas fases se alargan lo mismo, así que sus aportes de rigidez se suman en proporción al volumen:

   $E_{11}=V_f E_f+V_m E_m.$

   Esto es lo contrario del caso transversal, donde lo que se suma son las flexibilidades.

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   Hallar la fracción volumétrica de la matriz.

   $V_m=1-V_f=1-0.606=0.394.$

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   Calcular las dos contribuciones a E11.

   $V_f E_f=0.606\times 242=146.652\ \text{GPa},\qquad V_m E_m=0.394\times 7.82=3.081\ \text{GPa}.$

   Las fibras soportan casi toda la carga — el $98\%$ del total — que es justamente el propósito de un compuesto con fibras alineadas.

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   Sumar y redondear.

   $E_{11}=146.652+3.081=149.733\ \text{GPa}\approx 150\ \text{GPa}.$

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   Aplicar el mismo promedio ponderado por volumen al coeficiente de Poisson. El coeficiente de Poisson mayor sigue la misma regla en paralelo:

   $\nu_{12}=V_f\nu_f+V_m\nu_m=0.606(0.22)+0.394(0.387).$

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   Evaluar y comprobar.

   $0.13332+0.152478=0.285798\approx 0.286.$

   Como verificación de sensatez, los dos resultados deben quedar entre los valores de los dos constituyentes: $7.82<149.7<242$ ✓ y $0.22<0.286<0.387$ ✓. Nótese que $\nu_{12}$ se inclina hacia el valor de la matriz aunque las fibras dominen la rigidez — aquí las fracciones volumétricas son casi iguales, y el coeficiente de Poisson no se pondera por el módulo.