Determina el factor de eficiencia de Krenchel de un laminado unidireccional de fibra de vidrio cargado con un ángulo de 8.7 grados respecto de la dirección de las fibras. Da la respuesta con tres decimales.

Step-by-step solution

1. 1

   Recordar el factor de orientación de Krenchel. Para un haz de fibras todas situadas al mismo ángulo $\theta$ respecto de la carga, la fracción de la rigidez axial de las fibras que realmente se moviliza es

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   La cuarta potencia no es arbitraria: un factor $\cos^2\theta$ proviene de proyectar la deformación aplicada sobre el eje de la fibra, y un segundo, de proyectar de vuelta la fuerza resultante en la fibra sobre la dirección de la carga.

2. 2

   Poner la calculadora en grados. El ángulo se da como $8.7^\circ$, no en radianes. (En radianes, $8.7^\circ=0.15184$ rad — usar $8.7$ rad por error daría un $\cos$ completamente equivocado.)

3. 3

   Evaluar el coseno.

   $\cos 8.7^\circ=0.988494$

4. 4

   Elevarlo a la cuarta potencia. Eleva al cuadrado y vuelve a elevar al cuadrado:

   $0.988494^2=0.977120,\qquad 0.977120^2=0.954764$

   de modo que $\eta_\theta=0.954764$.

5. 5

   Redondear a tres decimales.

   $\boxed{\eta_\theta=0.955}$

6. 6

   Interpretar el número. Un desalineamiento de apenas $8.7^\circ$ ya desecha alrededor del $4.5\%$ de la contribución de las fibras y, por la cuarta potencia, la pérdida crece rápido: $\eta$ cae a $\cos^4 15^\circ=0.870$ en $15^\circ$ y a $\cos^4 45^\circ=0.25$ en $45^\circ$. Esta fuerte sensibilidad es la razón de que las capas unidireccionales se alineen con tanto cuidado.