Un camión refrigerado promedia 42 km/h durante todo un día. Por la mañana condujo 4 horas a un promedio de 50 km/h; por la tarde promedió 37 km/h. ¿Cuántas horas condujo por la tarde?

Step-by-step solution

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   No promedies las dos velocidades. La tentación es calcular $(50+37)/2 = 43.5$, o razonar que $42$ queda entre $50$ y $37$ y detenerse ahí. La velocidad media nunca es el promedio de las velocidades, salvo que los tiempos sean iguales. La única definición segura es

   $\bar v = \frac{\text{distancia total}}{\text{tiempo total}}$

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   Nombra la incógnita y escribe los dos totales. Sea $t$ el tiempo de conducción de la tarde, en horas. La distancia de la mañana es $4 \times 50 = 200$ km; la de la tarde es $37t$ km. El tiempo total es $4 + t$ horas. Entonces

   $\frac{200 + 37t}{4 + t} = 42$

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   Quita la fracción. Multiplica los dos lados por $(4+t)$, lo cual es seguro porque un tiempo de conducción hace que $4+t>0$:

   $200 + 37t = 42(4 + t) = 168 + 42t$

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   Agrupa los términos en $t$. Resta $168$ y $37t$ en los dos lados:

   $200 - 168 = 42t - 37t \;\Longrightarrow\; 32 = 5t \;\Longrightarrow\; t = \frac{32}{5} = 6.4$

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   Interpreta y verifica. El camión condujo $6.4$ horas (6 horas y 24 minutos) por la tarde. Comprobación: distancia de la tarde $= 37 \times 6.4 = 236.8$ km, distancia total $= 200 + 236.8 = 436.8$ km, tiempo total $= 4 + 6.4 = 10.4$ h, y $436.8 \div 10.4 = 42$ km/h exactamente. La respuesta también pasa una prueba de sensatez: como $42$ está más cerca de $37$ que de $50$, el tramo más lento de la tarde tiene que durar más, y $6.4 > 4$.