Un auto recorre un camino recto a 20 km/h en el primer cuarto de la distancia y a 40 km/h en los tres cuartos restantes. Halla su velocidad media en todo el camino.

Step-by-step solution

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   Introduce la distancia total como incógnita. Sea $s$ la longitud del camino en kilómetros. Como solo se dan fracciones de la distancia, $s$ se cancelará al final, así que cualquier símbolo sirve.

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   Calcula el tiempo del primer cuarto. $t_1=\frac{s/4}{20}=\frac{s}{80}$

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   Calcula el tiempo de los tres cuartos restantes. $t_2=\frac{3s/4}{40}=\frac{3s}{160}$

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   Suma los tiempos con común denominador. $t=\frac{s}{80}+\frac{3s}{160}=\frac{2s+3s}{160}=\frac{5s}{160}=\frac{s}{32}$

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   Divide la distancia total entre el tiempo total. $v_{tb}=\frac{s}{s/32}=32\text{ km/h}$ La $s$ se cancela, así que la respuesta es B. La media ponderada por la distancia, $\tfrac14(20)+\tfrac34(40)=35\text{ km/h}$, no vale aquí, porque los kilómetros lentos consumen más tiempo que los rápidos.