Dos laminados de fibra de carbono usan la misma fibra, con E11 = 132.4 GPa. El laminado 1 tiene 8 capas apiladas 0/-45/+45/0/0/+45/-45/0 y el laminado 2 tiene 10 capas apiladas +45/-45/+45/-45/0/0/-45/+45/-45/+45. Con la regla del 10 por ciento de Hart-Smith, ¿en cuánto supera la rigidez del laminado 1 a la del laminado 2?

Step-by-step solution

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   Enuncia la regla y calcula una sola vez la aportación fuera de eje. Según la regla del $10\%$ de Hart-Smith, una capa a $0^\circ$ aporta su $E_{11}$ completo y toda capa fuera de eje aporta el $10\%$ de ese valor. Como ambos laminados usan la misma fibra,

   $0.10E_{11}=0.10\times 132.4=13.24\ \text{GPa}$

   por cada capa fuera de eje, en los dos laminados.

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   Cuenta las capas del laminado 1. La secuencia $0/-45/+45/0/0/+45/-45/0$ tiene $8$ capas, y las entradas a $0^\circ$ ocupan las posiciones $1,4,5,8$: es decir, $4$ en eje y $4$ fuera de eje.

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   Promedia sobre las 8 capas del laminado 1.

   $E_{1}=\frac{4(132.4)+4(13.24)}{8}=\frac{529.6+52.96}{8}=\frac{582.56}{8}=72.82\ \text{GPa}.$

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   Cuenta y promedia para el laminado 2. La secuencia $+45/-45/+45/-45/0/0/-45/+45/-45/+45$ tiene $10$ capas, de las cuales solo las posiciones $5$ y $6$ están a $0^\circ$: es decir, $2$ en eje y $8$ fuera de eje:

   $E_{2}=\frac{2(132.4)+8(13.24)}{10}=\frac{264.8+105.92}{10}=\frac{370.72}{10}=37.072\ \text{GPa}.$

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   Resta.

   $E_{1}-E_{2}=72.82-37.072=35.748\approx 35.75\ \text{GPa}.$

   Aquí conviene arrastrar el valor sin redondear $37.072$: redondear primero cada laminado a $72.82$ y $37.07$ también daría $35.75$, pero con otros números ese atajo puede mover el segundo decimal.

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   Extrae la lección de diseño. El laminado 2 tiene más capas y, aun así, apenas es la mitad de rígido, porque lo que la regla mide es la fracción de capas alineadas con la carga: $50\%$ frente a $20\%$. Añadir capas fuera de eje suma espesor y peso mientras aporta solo una décima parte de su rigidez en la dirección de la carga.