Dos personas salen de A por el camino recto AB con velocidades de 1.5 m/s y 2.0 m/s. La segunda persona llega a B 5.5 minutos antes que la primera. ¿Cuánto mide AB?

Step-by-step solution

1. 1

   Nombrar la incógnita y escribir ambos tiempos. Sea $s$ la longitud de $AB$ en metros. Ambos caminantes recorren la misma distancia, así que $t_1=\frac{s}{1.5},\qquad t_2=\frac{s}{2}$

2. 2

   Convertir la diferencia de tiempo a segundos. Las velocidades están en $\text{m/s}$, así que la diferencia también tiene que estar en segundos: $5.5\text{ min}=5.5\times 60=330\text{ s}$

3. 3

   Plantear la ecuación a partir de "llega antes". El caminante más lento tarda más, así que la diferencia $t_1-t_2$ es la ventaja: $\frac{s}{1.5}-\frac{s}{2}=330$

4. 4

   Combinar las fracciones. $\dfrac{s}{1.5}=\dfrac{2s}{3}$, de modo que $\frac{2s}{3}-\frac{s}{2}=\frac{4s-3s}{6}=\frac{s}{6}=330$

5. 5

   Resolver y verificar. $s=6\times 330=1980\text{ m}$. Comprobación: $1980/1.5=1320\text{ s}$ y $1980/2=990\text{ s}$, y $1320-990=330\text{ s}=5.5\text{ min}$, exactamente lo pedido. La respuesta es B.