Usa la regla inversa de las mezclas para calcular la rigidez transversal E22 de un laminado compuesto con fracción volumétrica de fibra 0.483, módulo de la fibra 282 GPa y módulo de la matriz 2.7 GPa. Da la respuesta en gigapascales con un decimal.

Step-by-step solution

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   Entiende por qué el caso transversal usa otra fórmula. Cargadas a lo largo de las fibras, fibra y matriz se deforman juntas y sus rigideces se suman en paralelo. Cargadas a través de las fibras soportan la misma tensión y sus deformaciones se suman, de modo que lo que se suma son las flexibilidades: una disposición en serie:

   $\frac{1}{E_{22}}=\frac{V_f}{E_f}+\frac{V_m}{E_m}.$

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   Halla la fracción volumétrica de la matriz. Las dos fases llenan el volumen, así que

   $V_m=1-V_f=1-0.483=0.517.$

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   Calcula cada término de flexibilidad.

   $\frac{V_f}{E_f}=\frac{0.483}{282}=0.00171277\ \text{GPa}^{-1},\qquad \frac{V_m}{E_m}=\frac{0.517}{2.7}=0.19148148\ \text{GPa}^{-1}.$

   Fíjate en lo desiguales que son: el término de la matriz es más de cien veces mayor, porque en una disposición en serie manda la fase blanda.

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   Suma e invierte.

   $\frac{1}{E_{22}}=0.00171277+0.19148148=0.19319425\ \text{GPa}^{-1},$
   $E_{22}=\frac{1}{0.19319425}=5.1761\ \text{GPa}.$

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   Redondea a un decimal.

   $E_{22}\approx 5.2\ \text{GPa}.$

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   Comprueba el orden de magnitud. La respuesta debe quedar entre los dos módulos de los constituyentes y mucho más cerca del menor: una cadena es tan rígida como su eslabón más blando. Obtener un valor próximo a $282$ significaría haber usado por error la fórmula en paralelo (longitudinal); aquí $5.2$ es solo alrededor del doble de $E_m=2.7$, que es exactamente lo que predice un modelo en serie con aproximadamente la mitad de matriz.