Un tejido plano (0/90) de fibra de boro tiene un factor de eficiencia de Krenchel de 0.5 cuando se carga en paralelo a sus fibras de urdimbre. Calcula su factor de eficiencia, con tres decimales, cuando se carga a 31 grados respecto de la urdimbre.

Step-by-step solution

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   Lee el valor dado a 0° como comprobación del reparto de fibras. El factor de Krenchel para un conjunto de direcciones de fibra es

   $\eta_\theta=\sum_n a_n\cos^{4}\theta_n$

   donde $a_n$ es la fracción de fibras en la dirección $n$. A $0^\circ$ esto da $a_0\cos^4 0^\circ+a_{90}\cos^4 90^\circ=a_0$. Como el enunciado dice que vale $0.5$, el tejido está equilibrado: $a_0=a_{90}=0.5$.

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   Halla el ángulo entre la carga y cada conjunto de fibras. Cargar a $31^\circ$ respecto de la urdimbre significa que las fibras de urdimbre están a $\theta_0=31^\circ$ y las fibras de trama, al ser perpendiculares a la urdimbre, están a

   $\theta_{90}=90^\circ-31^\circ=59^\circ$

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   Escribe la suma.

   $\eta_\theta=0.5\cos^{4}(31^\circ)+0.5\cos^{4}(59^\circ)$

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   Evalúa cada término.

   $\cos 31^\circ=0.857167\Rightarrow\cos^{4}31^\circ=0.539837$

   $\cos 59^\circ=0.515038\Rightarrow\cos^{4}59^\circ=0.070365$

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   Combina y redondea.

   $\eta_\theta=0.5(0.539837+0.070365)=0.5(0.610202)=0.305101$

   $\boxed{\eta_\theta=0.305}$

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   Contrasta con los dos ángulos de referencia. A $0^\circ$ (o a $90^\circ$) el factor vale $0.5$, y a $45^\circ$ vale $0.5\cos^4 45^\circ\times 2=0.5\times 0.25\times 2=0.25$, que es el mínimo. La respuesta $0.305$ cae entre esos límites y, al estar en efecto mucho más cerca de $45^\circ$ que de $0^\circ$, queda correctamente próxima al extremo inferior.