Un laminado está hecho de cinco capas unidireccionales de fibra de vidrio, cada una con rigidez longitudinal de 106 GPa, apiladas en 0/+45/90/-45/0. Usa la regla del 10 por ciento de Hart-Smith para calcular la rigidez del laminado, con un decimal.

Step-by-step solution

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   Enuncia la regla. La regla del $10\%$ de Hart-Smith es una estimación rápida de diseño: una lámina alineada con la dirección de la carga aporta su $E_{11}$ completo, mientras que cualquier lámina fuera de eje — sea $+45^\circ$, $-45^\circ$ o $90^\circ$ — aporta solo el $10\%$ de $E_{11}$. La rigidez del laminado es la aportación media por lámina.

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   Cuenta las láminas de cada grupo. La secuencia $0/+45/90/-45/0$ tiene

   $2\ \text{láminas a }0^\circ,\qquad 3\ \text{láminas fuera de eje }(+45,\ 90,\ -45).$

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   Suma la aportación en eje.

   $2\times 106=212\ \text{GPa}.$

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   Suma la aportación fuera de eje, al diez por ciento cada una.

   $3\times 0.10\times 106=3\times 10.6=31.8\ \text{GPa}.$

   Fíjate en que $90^\circ$ y $\pm 45^\circ$ se tratan igual — esa es la simplificación deliberada de la regla.

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   Promedia entre las cinco láminas.

   $E_{\text{laminado}}=\frac{212+31.8}{5}=\frac{243.8}{5}=48.76\ \text{GPa}\approx 48.8\ \text{GPa}.$

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   Revisa el resultado con el atajo de las fracciones. Con un $40\%$ de láminas en eje y un $60\%$ fuera de eje,

   $E=106\left(0.40+0.10\times 0.60\right)=106(0.46)=48.76\ \text{GPa},$

   el mismo número. El resultado queda por debajo de la mitad de $E_{11}$, como cabe esperar de un apilado en el que la mayoría de las láminas no apunta en la dirección de la carga.