Una lámina de fibras de aramida en resina epoxi tiene un 75 por ciento de fibra en volumen. Usa la regla de mezclas inversa para hallar el módulo de cortante en el plano G12 si el módulo de cortante de la fibra es 27 GPa y el de la matriz es 6 GPa. Da la respuesta con dos decimales.

Step-by-step solution

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   Elige la forma en serie (inversa). El cortante en el plano no carga las fibras a lo largo de su longitud, así que fibra y matriz soportan la misma tensión cortante y sus deformaciones angulares se suman. Eso es una disposición en serie, y lo que se suma son las flexibilidades, no los módulos:

   $\frac{1}{G_{12}}=\frac{V_f}{G_f}+\frac{V_m}{G_m}.$

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   Anota las fracciones volumétricas. La aramida ocupa el $75\%$, así que

   $V_f=0.75,\qquad V_m=1-0.75=0.25.$

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   Calcula los dos términos de flexibilidad.

   $\frac{V_f}{G_f}=\frac{0.75}{27}=0.0277778\ \text{GPa}^{-1},\qquad \frac{V_m}{G_m}=\frac{0.25}{6}=0.0416667\ \text{GPa}^{-1}.$

   Fíjate en que la matriz aporta el término mayor pese a ocupar solo una cuarta parte del volumen — en un modelo en serie domina la fase blanda.

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   Suma e invierte.

   $\frac{1}{G_{12}}=0.0277778+0.0416667=0.0694444\ \text{GPa}^{-1},$
   $G_{12}=\frac{1}{0.0694444}=14.40\ \text{GPa}.$

   El recíproco sale exacto: $0.0694444=\tfrac{1}{14.4}$.

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   Comprueba que el resultado cae donde la física lo exige. $G_{12}$ debe situarse entre $G_m=6$ y $G_f=27$, y más cerca del valor menor. $14.40$ cumple ambas cosas. Como contraste, la fórmula en paralelo (regla de mezclas directa) daría $0.75(27)+0.25(6)=21.75\ \text{GPa}$ — mucho más rígido, y el modelo equivocado para el cortante.