Un preimpregnado unidireccional de fibra de carbono tiene 45 % de resina en peso. La densidad de la fibra es 1.7 g/cm³ y la de la matriz es 1.1 g/cm³. Calcular la fracción volumétrica de fibra Vf y la de matriz Vm, como porcentajes con un decimal.

Step-by-step solution

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   Leer las fracciones en peso. «$45\%$ de resina en peso» significa

   $W_m=0.45,\qquad W_f=1-0.45=0.55$

   Las fracciones en peso y las fracciones en volumen difieren siempre que las dos densidades sean distintas, y por eso hace falta la conversión.

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   Convertir pesos en volúmenes. Se toma cómodamente $1$ g de preimpregnado. Como volumen $=$ masa$/$densidad, los dos constituyentes ocupan

   $\frac{W_f}{\rho_f}=\frac{0.55}{1.7}=0.3235\ \text{cm}^3,\qquad \frac{W_m}{\rho_m}=\frac{0.45}{1.1}=0.4091\ \text{cm}^3$

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   Hallar el volumen total de ese gramo.

   $0.3235+0.4091=0.7326\ \text{cm}^3$

   (De manera equivalente, la densidad del compuesto es $1/0.7326=1.365\ \text{g/cm}^3$.)

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   Dividir para obtener cada fracción volumétrica.

   $V_f=\frac{0.3235}{0.7326}=0.4416,\qquad V_m=\frac{0.4091}{0.7326}=0.5584$

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   Expresar como porcentajes.

   $\boxed{V_f=44.2\%,\qquad V_m=55.8\%}$

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   Revisar la suma y el sentido del desplazamiento. $44.2+55.8=100.0\%$ ✓. La resina es apenas el $45\%$ en peso pero el $55.8\%$ en volumen, que es el sentido esperado: la matriz es la fase menos densa, así que una masa dada de ella ocupa más espacio. Si los números se hubieran movido al revés, alguna densidad se habría usado invertida.