Geometry
Real geometry questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
高さ CH は 2√3 cm、∠AGM は 60°。三角形 ABN と BCM が2辺夾角相等（SAS）で合同になることから AN=BM が言え、2本の線分の交点にできる角も決まる。
∠A = 83°。AB = BC かつ AD = CD なのでこの四角形はたこ形になり、残る2角は等しい。よって A = C = (360 − 58 − 136) ÷ 2 = 83° と決まる。
4辺の長さだけでは四角形の面積は決まらない。その理由と、対角線や内角など、計算を最後まで進めるために追加で必要になる測定値を説明する。
面積は 42。対角線を平行移動して 15、7、20 の三角形をつくりヘロンの公式を使うか、高さ 4.2 を直接求めて 10 倍すればよい。
∠ACB = 44°。∠C = x と置き、内角の和から ∠A = 120 − x とし、AL が ∠A を二等分することを使って小さい三角形 ALC を解く。
外角は 24°、48°、72°、96°、120° なので内角は 156°、132°、108°、84°、60° となり、比は 13:11:9:7:5、和は 540° になる。
AB = AC で D が BC の中点なら AD ⊥ BC。3辺相等（SSS）の合同と一直線をなす角の組で示し、座標を使った別証明でも確かめる。
最大面積は 121/4 = 30.25 で、高さ 5.5・幅 5.5 の長方形で実現する。高さ x における台形の幅が 11 − x なので、面積は x(11 − x) になる。
標準形は (x + 4)² = −4(y − 2) なので、頂点は (−4, 2)、焦点は (−4, 1)、対称軸は x = −4、準線は直線 y = 3 である。
走路の長さは 44 + 14π = 88 m。各隅で 7 + 7 m の直線が4分円の弧に置き換わるので、周長は隅ごとに約 3 m 短くなる。
大きい部屋の費用は384ドル。費用は面積に比例し、面積は辺の比の2乗で変わるので、216ドルに (4/3)² = 16/9 を掛ける。
正方形の隣り合う2頂点が (2, −1) と (−1, 3)。辺のベクトルを90°回転すると正方形は2通りあり、(3, 6) と (6, 2)、または (−5, 0) と (−2, −4) になる。
脚 BC が 7 cm、反対側の脚の中点が BC から 4 cm の台形の面積は 28 cm²。要は三角形 IBC がつねに台形のちょうど半分になることである。
周長は 12 であり、「10 または 12」ではない。2次方程式は 2 と 4 を与えるが、2 は辺 3 と 5 との三角不等式を満たさず、使えるのは 4 だけである。
斜円柱の軸断面が1辺2 cm、角60°のひし形である。ひし形の面積から半径と高さを求め、体積を計算する。