Statistics
ลากแล้ววางหรือ คลิก เพื่อเพิ่มรูปภาพ
Real statistics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
เมื่อผู้ชาย 5% และผู้หญิง 0.25% ตาบอดสี และมีจำนวนเท่ากันทั้งสองเพศ ความน่าจะเป็นรวมคือ 0.02625 และทฤษฎีบทของเบส์ให้ P(ชาย | ตาบอดสี) = 0.025/0.02625 = 20/21 ≈ 0.952
อีเมลที่มีคำต้องสงสัยเป็นสแปมด้วยความน่าจะเป็น 7/12 ≈ 58.3% ไล่ทีละขั้นตั้งแต่ความน่าจะเป็นก่อน ภาวะน่าจะเป็นทั้งสองค่า ไปจนถึงกฎของเบส์
คำตอบคือ 0.219, 0.145 และ 0.855 เมื่อ n = 8 และ p = 0.5 ทุกผลลัพธ์มีน้ำหนัก 1/256 จำนวนนับ 56, 37 และ 219 จึงให้ความน่าจะเป็นทั้งสามค่า
P(X < 4) มีค่าราว 0.022 เมื่อ n = 10 และ p = 0.66 ให้บวกสี่พจน์สำหรับ X = 0, 1, 2 และ 3 แต่ละพจน์คือสัมประสิทธิ์ทวินามคูณ 0.66^k คูณ 0.34^(10−k)
P(5) = 0.219, P(X > 5) = 0.145 และ P(X ≤ 5) = 0.855 เมื่อ p = 0.5 ทุกผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากัน คำตอบแต่ละข้อจึงเป็นจำนวนนับจากสามเหลี่ยมปาสกาลหารด้วย 256
ค่าไคสแควร์เท่ากับ 5.84 พอดี ที่องศาเสรี 2 ซึ่งต่ำกว่าค่าวิกฤต 5.991 จึงไม่ปฏิเสธอัตราส่วน 3:2:1 ที่ทำนายไว้ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.05
ค่าเฉลี่ย 2.43 กับ 1.86 ต่างกัน 0.57 เมื่อรวม SS = 17.71 และ 10.86 บนองศาเสรี 12 จะได้ s = 1.543 ดังนั้น d = 0.57/1.543 = 0.37
ขนาดอิทธิพลคือ d = 1.33 ซึ่งเป็นอิทธิพลขนาดใหญ่ เริ่มจาก SS = 351 − 48²/8 = 63 ได้ s = 3 แล้วหารผลต่างของค่าเฉลี่ย 4 คะแนนด้วย s ไม่ใช่ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
เกิดทั้งสองเหตุการณ์ได้ 0.73² = 53.29% ส่วนเกิดอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ได้ 1 − 0.27² = 92.71% คำว่า "รวม" กำกวม และการตีความสองแบบต่างกันถึง 39 จุด
ชุด B มี σ = 3.29 เทียบกับชุด A ที่ 2.35 ชุด B จึงกระจายมากกว่า เมื่อค่าเฉลี่ยและจำนวนข้อมูลเท่ากัน ผลรวมกำลังสองของความเบี่ยงเบน 184 ต่อ 94 จึงเป็นตัวชี้ขาดทั้งหมด
ความน่าจะเป็นคือ 0.456 การมีเงื่อนไขว่า "ผิวดำ" จำกัดปริภูมิตัวอย่างให้เหลือยอดรวมของแถวนั้นคือ 250 จึงต้องหาร 114 ครอบครัวแบบสองรุ่นผู้ใหญ่ด้วย 250 ไม่ใช่ด้วย 1438
ความน่าจะเป็นคือ 0.535 การมีเงื่อนไขว่า "ข้ามรุ่น" ทำให้ยอดรวมของคอลัมน์คือ 99 กลายเป็นตัวส่วน และช่องผิวขาวกับข้ามรุ่นให้ 53 จึงได้ 53/99 = 0.535
รายได้เป็นตัวแปรอธิบายและความสุขเป็นตัวแปรตอบสนอง ร้อยละตามแถว 12.8/61.4/25.8, 13.3/64.0/22.7 และ 13.2/58.8/28.0 เกือบเท่ากันหมด ความสัมพันธ์จึงอ่อน
ช่วงความเชื่อมั่น 95% คือ (3.94, 13.72) ไล่ตั้งแต่ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน 41.40/√278 = 2.483 ค่าวิกฤต t เท่ากับ 1.969 และความคลาดเคลื่อน 4.89
IQR = 39.46 รั้วจึงอยู่ที่ −41.17 และ 116.67 ค่าสูงสุด 248 จึงเป็นค่านอกเกณฑ์ อีกทั้งค่าเฉลี่ย 48.00 ที่สูงกว่ามัธยฐาน 32.50 ยังบอกว่าข้อมูลเบ้
การทำให้เป็นบรรทัดฐานบนรูปสามเหลี่ยมให้ A = 2 การแบ่งบริเวณที่ x = 1/2 ให้ P(2X − Y < 1) = 7/12 และการอินทิเกรตบนสี่เหลี่ยมมุมหนึ่งให้ F(1/2, 1/4) = 19/64 ส่วน F(1/2, −1) = 0
E(X) = 1 และ Var(X) = 1/6 สำหรับความหนาแน่น f(x) = x บน (0,1] และ 2 − x บน [1,2) สมมาตรให้ค่าเฉลี่ยทันที จากนั้น E(X²) = 7/6 ให้ความแปรปรวน
เวลาทำข้อสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 58 นาที ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 นาที หาเวลาที่นักเรียน 90% ทำเสร็จ โดยใช้ค่า z ของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90
เมื่อ N = 8, ผลรวม X = 48 และผลรวม X² = 351 จะได้ค่าเฉลี่ย 6, s = 3 และ t = 3.771 ที่ df = 7 (p = 0.007) ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่ .05 และ .01 และ Cohen's d = 1.33
อีตากำลังสองเท่ากับ 43.14/86.57 = 0.498 หรือราว 0.50 สร้าง SS รวมและ SS ระหว่างกลุ่มจากผลรวม X และ X² รายกลุ่ม แล้วปิดท้ายด้วย F(2, 18) = 8.94, p = 0.002
ค่าเฉลี่ย BMI ลดลง 0.86 ในผู้เข้าร่วม 15 คน การทดสอบ t แบบจับคู่ให้ t = 2.363 ที่ df = 14 และ p = 0.033 การลดลงจึงมีนัยสำคัญที่ระดับ 5% พร้อมวิธีทำเต็ม
ความน่าจะเป็นคือ 3/28 หรือราว 10.7% นับคู่ที่ต้องการ C(3,2) = 3 เทียบกับคู่ที่เป็นไปได้ C(8,2) = 28 หรือคูณ 3/8 กับ 2/7 ทีละครั้งที่หยิบ
จั่วการ์ด 5 ใบจาก 60 ใบ ที่มี 5 ใบทำเครื่องหมาย A และ 23 ใบทำเครื่องหมาย B โอกาสได้อย่างน้อยอย่างละหนึ่งใบคือ 1748230/5461512 = 32.01% ทำด้วยหลักการรวมและตัด
ความน่าจะเป็นคือ 887/924 = 0.96 การนับ "อย่างน้อย 2" ตรง ๆ ต้องแยกห้ากรณี จึงใช้ส่วนเติมเต็มแทน เพราะได้แดง 0 หรือ 1 ลูก มีเพียง 37 จาก 924 แบบ
สำหรับ (10, 2.9), (20, 4.0), (30, 4.9) เส้นที่ฟิตได้คือ y = −0.001x² + 0.14x + 1.6 และ R² = 1 เพราะสามจุดอยู่บนพาราโบลาพอดี เศษเหลือทุกตัวจึงเป็นศูนย์
บานพับของทูกีให้ Q1 = 27 และ Q3 = 39 ส่วนการตัดมัธยฐานออกให้ 26.5 กับ 40.5 ตัวอย่างจากอายุ 25 คน ที่แสดงชัดว่าทำไมสองข้อตกลงนี้จึงต่างกัน
คำตอบคือ a = −0.0025, b = 0.325, c = 2.9 การลบสมการที่ติดกันทำให้ c หายไป เหลือ 30a + b = 0.25 และ 50a + b = 0.2 จึงได้ 20a = −0.05