เวลาที่ใช้ทำข้อสอบมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 58 นาที และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 นาที จงหาเวลาที่นักเรียน 90% ทำข้อสอบเสร็จภายในเวลานั้น

Step-by-step solution

1. 1

   มองให้ออกว่านี่คือโจทย์การแจกแจงปกติแบบผกผัน โจทย์ให้ ความน่าจะเป็น มาแล้วถามหา ค่า ซึ่งตรงข้ามกับทิศทางปกติที่ถามว่า "หาความน่าจะเป็น" เขียนเป็นสัญลักษณ์คือหา $x$ ที่ทำให้

   $P(X \le x) = 0.90, \qquad X \sim N(\mu = 58,\ \sigma = 12)$

2. 2

   เปิดค่า $z$ ของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 จากตารางการแจกแจงปกติมาตรฐานหรือเครื่องคิดเลข

   $z_{0.90} \approx 1.2816$

   (ตำราหลายเล่มปัดเป็น $1.28$ ซึ่งทำให้คำตอบสุดท้ายเลื่อนไปราว $0.02$ นาที)

3. 3

   แปลงค่า $z$ กลับเป็นหน่วยเดิม จัดรูป $z = \frac{x-\mu}{\sigma}$ ใหม่ได้

   $x = \mu + z\sigma$

4. 4

   แทนค่าและคำนวณ

   $x = 58 + 1.2816 \times 12 = 58 + 15.38 = 73.38 \text{ นาที}$

5. 5

   ตรวจทิศทางของคำตอบ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ต้องอยู่ เหนือ ค่าเฉลี่ย และก็เป็นเช่นนั้นจริง คืออยู่เหนือขึ้นไปราว $1.28$ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าคำตอบออกมาต่ำกว่า $58$ แสดงว่าเผลอใช้ $-z$ ไปแล้ว