Statistics
Real statistics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
キーワードを含むメールがスパムである確率は 7/12 ≈ 58.3%。事前確率、2つの条件付き確率、ベイズの定理の使い方を1ステップずつ確認する。
カイ二乗値はちょうど 5.84、自由度 2 で棄却限界値 5.991 を下回る。したがって予測された 3:2:1 の比は有意水準 0.05 で棄却されない。
95%信頼区間は (3.94, 13.72)。標準誤差 41.40/√278 = 2.483、t の臨界値 1.969、誤差の限界 4.89 を順に求めていく。
IQR = 39.46 なので境界は −41.17 と 116.67 となり、最大値 248 は外れ値。平均 48.00 が中央値 32.50 より大きいことも右に歪んだ分布を示す。
密度 f(x) = x（0 < x ≤ 1）、2 − x（1 ≤ x < 2）に対して E(X) = 1、Var(X) = 1/6。対称性から平均は即座に分かり、E(X^2) = 7/6 から分散が出る。
試験の所要時間は平均58分、標準偏差12分の正規分布に従う。90パーセンタイルの z 値を使って、90%の学生が終えている時間を求める。
N = 8、ΣX = 48、ΣX² = 351 のとき平均は 6、s = 3、自由度 7 で t = 3.771（p = 0.007）。.05 と .01 で棄却でき、Cohen の d = 1.33 になる。
η² は 43.14/86.57 = 0.498、およそ 0.50。群ごとの ΣX と ΣX² から全体平方和と群間平方和を作り、F(2, 18) = 8.94、p = 0.002 で締めくくる。
15人の BMI は平均 0.86 低下し、対応のある t 検定では自由度 14 で t = 2.363、p = 0.033 となる。5% 水準で有意な減少である。計算過程も示す。
確率は 3/28、約 10.7%。C(3,2) = 3 通りの当たりを C(8,2) = 28 通り全体と比べるか、1個ずつ 3/8 × 2/7 と掛けてもよい。
60枚から5枚引くとき、A印5枚とB印23枚の両方から少なくとも1枚を含む確率は 1748230/5461512 = 32.01%。包除原理で求める。
確率は 887/924 = 0.96。「2個以上」を直接数えると5通りになるので余事象を使う。赤0個と赤1個は 924 通りのうちわずか 37 通りしかない。
(10, 2.9)、(20, 4.0)、(30, 4.9) の当てはめは y = -0.001x^2 + 0.14x + 1.6 で R^2 = 1。3点はぴたりと放物線上にあり、残差はすべて 0 になる。
テューキーのヒンジでは Q1 = 27、Q3 = 39、中央値を除く方法では 26.5 と 40.5。25人の年齢を例に、2つの流儀が食い違う理由を確かめる。