某等差數列中 u2 = 1、u5 = 19，那麼 103 是這個數列的第幾項？

Step-by-step solution

1. 1

   由已知的兩項求出 $d$。 $u_5-u_2=(5-2)d=3d\quad\Longrightarrow\quad 3d=19-1=18,\ d=6$

2. 2

   把首項還原出來。 由 $u_2=u_1+d=1$ 得 $u_1=1-6=-5$

3. 3

   令一般項等於 103。 $-5+(n-1)\cdot 6=103$

4. 4

   解出 $n$。 $6(n-1)=108\quad\Longrightarrow\quad n-1=18\quad\Longrightarrow\quad n=19$ 解出來是整數，這才說明 $103$ 真的是這個數列中的一項；若 $n$ 是分數，就代表它不在數列裡。

5. 5

   直接代回檢驗。 $u_{19}=-5+18\cdot 6=-5+108=103$，所以答案是 C。