等差數列滿足 u4 = 10 與 u4 + u6 = 26。求公差 d。

Step-by-step solution

1. 1

   用第一式把 $u_6$ 剝出來。 把 $u_4=10$ 代入 $u_4+u_6=26$ 得到 $u_6=26-10=16$

2. 2

   直接連結兩個項。 不必引入 $u_1$，改用 $u_m-u_n=(m-n)d$： $u_6-u_4=(6-4)d=2d$

3. 3

   解出 $d$。 $2d=16-10=6\quad\Longrightarrow\quad d=3$

4. 4

   回頭求首項當作檢查。 $u_4=u_1+3d=u_1+9=10$，所以 $u_1=1$，數列是 $1,4,7,10,13,16,\dots$

5. 5

   確認兩個條件。 在這個數列裡 $u_4=10$、$u_4+u_6=10+16=26$，兩個都滿足，所以答案是 B，$d=3$。