Hung 第一週存了 42 元，之後每週再往帳戶裡加 8 元。他想買的吉他要 400 元。他在第幾週第一次存夠錢？

Step-by-step solution

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   把餘額寫成一個等差數列。 第 $n$ 週末帳戶裡的錢是 $u_n=42+(n-1)\cdot 8=8n+34$ 其中 $u_1=42$、$d=8$。它是數列的某一項，而不是前 n 項和，因為帳戶裡的餘額本來就是一路結轉下來的。

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   列不等式。 $8n+34\ge 400\quad\Longrightarrow\quad 8n\ge 366\quad\Longrightarrow\quad n\ge 45.75$

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   進位到整週。 錢只在每週的節點上入帳，所以第一個合乎條件的整數是 $n=46$。

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   把相鄰兩週都驗一下。 $u_{45}=8(45)+34=394<400,\qquad u_{46}=8(46)+34=402\ge 400$

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   作答。 他在第 $46$ 週就能買下吉他，選 D，而且還多出 \2$。