在 1 與 2018 之間寫入 999 個數，使這 1001 個數形成等差數列。求第 501 項。

Step-by-step solution

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   先定出末項的項次。 插入 $999$ 個數後，數列從 $u_1=1$ 一路到 $u_{1001}=2018$，因此中間有 $1001-1=1000$ 個間隔。

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   解出公差。 $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ 它刻意不是整數，這一點馬上就排除了選項 A 與 C。

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   寫出第 501 項。 $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

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   併成單一分數。 $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   用對稱性做合理性檢查。 項次 $501$ 恰好位於 $1$ 與 $1001$ 的正中間，所以 $u_{501}$ 必定是頭尾兩項的平均：$\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$。兩條路徑吻合，所以答案是 B。