一個等差數列的首項為 3、公差為 7。從第幾項開始，所有項都大於 2018？

Step-by-step solution

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   寫出一般項。 $u_n=3+(n-1)\cdot 7=7n-4$ 這個數列遞增，所以只要有一項超過 $2018$，之後每一項都會超過。

2. 2

   列出嚴格不等式。 $7n-4>2018\quad\Longrightarrow\quad 7n>2022\quad\Longrightarrow\quad n>\frac{2022}{7}\approx 288.86$

3. 3

   無條件進位到下一個整數。 嚴格大於 $288.86$ 的最小整數是 $n=289$。

4. 4

   把邊界的兩項明確算出來。 $u_{288}=7(288)-4=2012\le 2018,\qquad u_{289}=7(289)-4=2019>2018$

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   作答。 從第 289 項起，每一項都超過 $2018$，也就是選項 B。選項 C 不行，因為 $u_{288}=2012$ 還太小。