一個等差數列的首項為 2018、公差為 −5。從第幾項開始，數列的值變成負數？

Step-by-step solution

1. 1

   寫出一般項。 $u_n=2018+(n-1)(-5)=2023-5n$ 數列每一步遞減 $5$，所以一旦轉為負值就會一直是負的 —— 只有一個變號點。

2. 2

   列出「為負」的不等式。 $2023-5n<0\quad\Longrightarrow\quad 5n>2023\quad\Longrightarrow\quad n>404.6$

3. 3

   取滿足條件的最小整數。 由於 $n$ 必須是正整數，滿足不等式的第一個項次是 $n=405$。

4. 4

   算出變號點兩側的兩項。 $u_{404}=2023-2020=3>0,\qquad u_{405}=2023-2025=-2<0$

5. 5

   下結論。 $u_{404}$ 是最後一個正項，$u_{405}=-2$ 是第一個負項，所以答案是 C。