小洪第一周存了 42 元，之后每周往账户里再加 8 元。他想买的吉他要 400 元。他在第几周第一次攒够钱？

Step-by-step solution

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   把余额写成一个等差数列。 第 $n$ 周末账户里的钱是 $u_n=42+(n-1)\cdot 8=8n+34$ 其中 $u_1=42$，$d=8$。它是数列的某一项，而不是前 n 项和，因为账户里的余额本来就是一路结转下来的。

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   列不等式。 $8n+34\ge 400\quad\Longrightarrow\quad 8n\ge 366\quad\Longrightarrow\quad n\ge 45.75$

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   向上取整到整周。 钱只在每周的节点上进账，所以第一个合乎条件的整数是 $n=46$。

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   把相邻两周都验一下。 $u_{45}=8(45)+34=394<400,\qquad u_{46}=8(46)+34=402\ge 400$

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   作答。 他在第 $46$ 周就能买下吉他，选 D，还多出 \2$。