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Algebra · real student question

在一个等差数列中 u2 = 3,u4 = 7,求 u15。

Question

在等差数列 (un)(u_n) 中,已知 u2=3u_2=3,u4=7u_4=7。求 u15u_{15}。

A. 2727 B. 3131 C. 3535 D. 2929

Step-by-step solution

  1. 先用两个已知项之间的落差求出 dd。 u4−u2=(4−2)d=2d⟹2d=7−3=4, d=2u_4-u_2=(4-2)d=2d\quad\Longrightarrow\quad 2d=7-3=4,\ d=2

  2. 倒推首项。 由 u2=u1+du_2=u_1+d 得 u1=3−2=1u_1=3-2=1

  3. 对 n=15n=15 套通项公式。 u15=u1+14d=1+14⋅2=29u_{15}=u_1+14d=1+14\cdot 2=29

  4. 也可以直接从 u4u_4 跳过去。 u15=u4+(15−4)d=7+11⋅2=29u_{15}=u_4+(15-4)d=7+11\cdot 2=29,结果一样,而且全程不用先算 u1u_1。

  5. 排掉那个只差一步的选项。 干扰项 3131 其实是 u16u_{16}(往前多走了一格)。答案选 D,即 u15=29u_{15}=29。

Answer

u15=1+14⋅2=29u_{15}=1+14\cdot 2=29

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