在一个等差数列中 u2 = 3,u4 = 7,求 u15。
拖拽或 点击 上传图片
在等差数列 (un)(u_n)(un) 中,已知 u2=3u_2=3u2=3,u4=7u_4=7u4=7。求 u15u_{15}u15。
A. 272727 B. 313131 C. 353535 D. 292929
先用两个已知项之间的落差求出 ddd。 u4−u2=(4−2)d=2d⟹2d=7−3=4, d=2u_4-u_2=(4-2)d=2d\quad\Longrightarrow\quad 2d=7-3=4,\ d=2u4−u2=(4−2)d=2d⟹2d=7−3=4, d=2
倒推首项。 由 u2=u1+du_2=u_1+du2=u1+d 得 u1=3−2=1u_1=3-2=1u1=3−2=1
对 n=15n=15n=15 套通项公式。 u15=u1+14d=1+14⋅2=29u_{15}=u_1+14d=1+14\cdot 2=29u15=u1+14d=1+14⋅2=29
也可以直接从 u4u_4u4 跳过去。 u15=u4+(15−4)d=7+11⋅2=29u_{15}=u_4+(15-4)d=7+11\cdot 2=29u15=u4+(15−4)d=7+11⋅2=29,结果一样,而且全程不用先算 u1u_1u1。
排掉那个只差一步的选项。 干扰项 313131 其实是 u16u_{16}u16(往前多走了一格)。答案选 D,即 u15=29u_{15}=29u15=29。
u15=1+14⋅2=29u_{15}=1+14\cdot 2=29u15=1+14⋅2=29
Need to solve a different problem like this? Open the solver →