一个等差数列的首项是 2018，公差是 −5。这个数列从第几项开始变成负数？

Step-by-step solution

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   写出通项。 $u_n=2018+(n-1)(-5)=2023-5n$ 数列每往后一项就减少 $5$，所以一旦变负就永远为负——只有唯一一个变号点。

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   列出「取负值」的不等式。 $2023-5n<0\quad\Longrightarrow\quad 5n>2023\quad\Longrightarrow\quad n>404.6$

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   取满足条件的最小整数。 由于 $n$ 必须是正整数，第一个满足该不等式的下标是 $n=405$。

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   算出变号点两侧的两项。 $u_{404}=2023-2020=3>0,\qquad u_{405}=2023-2025=-2<0$

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   下结论。 $u_{404}$ 是最后一个正项，$u_{405}=-2$ 是第一个负项，所以答案选 C。