เครื่องคำนวณสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้น คือสมการพหุนามดีกรีหนึ่งในตัวแปรเดียว มีรูปทั่วไปเป็น:

$ax + b = 0$

โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นค่าคงตัว และ $a \neq 0$ คำว่า "เชิงเส้น" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่ากราฟของสมการเช่นนี้เป็นเส้นตรง

โดยทั่วไป สมการเชิงเส้นในตัวแปรเดียวอาจปรากฏเป็น:

$ax + b = cx + d$

ซึ่งสามารถจัดรูปใหม่ให้อยู่ในรูปมาตรฐานได้เสมอ คำตอบคือค่าของ $x$ ที่ทำให้ทั้งสองข้างของสมการเท่ากัน

สมการเชิงเส้นเป็นพื้นฐานของพีชคณิตและปรากฏทุกที่ในชีวิตจริง — ตั้งแต่การคำนวณต้นทุนและระยะทางไปจนถึงการแปลงหน่วยและการจัดสมดุลงบประมาณ สมการเหล่านี้มีคำตอบ เพียงหนึ่งคำตอบ เสมอ (เมื่อ $a \neq 0$) ซึ่งทำให้เป็นสมการประเภทที่ง่ายที่สุดในการแก้

ลักษณะสำคัญของสมการเชิงเส้น:

• ตัวแปร $x$ ปรากฏเพียงกำลังหนึ่งเท่านั้น (ไม่มี $x^2$, $\sqrt{x}$ ฯลฯ)
• กราฟเป็นเส้นตรงเสมอ
• มีคำตอบเพียงหนึ่งคำตอบ
• สามารถแก้ได้เสมอภายในขั้นตอนพีชคณิตจำกัด

การแก้สมการเชิงเส้นหมายถึงการแยกตัวแปรให้อยู่ข้างหนึ่งโดดเดี่ยว นี่คือวิธีหลัก:

1. วิธีแยกตัวแปรพื้นฐาน

สำหรับสมการในรูป $ax + b = c$:

1. ลบ $b$ ทั้งสองข้าง: $ax = c - b$
2. หารทั้งสองข้างด้วย $a$: $x = \frac{c - b}{a}$

ตัวอย่าง: แก้ $3x + 7 = 22$

• $3x = 22 - 7 = 15$
• $x = \frac{15}{3} = 5$

2. ตัวแปรอยู่ทั้งสองข้าง

สำหรับสมการอย่าง $ax + b = cx + d$:

1. ย้ายพจน์ตัวแปรทั้งหมดไปข้างหนึ่ง: $(a - c)x + b = d$
2. ย้ายค่าคงตัวไปอีกข้างหนึ่ง: $(a - c)x = d - b$
3. หาร: $x = \frac{d - b}{a - c}$

ตัวอย่าง: แก้ $4x - 3 = 2x + 9$

• $4x - 2x = 9 + 3$
• $2x = 12$
• $x = 6$

3. สมการที่มีวงเล็บ

กระจายก่อน จากนั้นรวมพจน์ที่คล้ายกัน:

ตัวอย่าง: แก้ $5(x - 2) = 3x + 4$

• $5x - 10 = 3x + 4$
• $2x = 14$
• $x = 7$

4. สมการที่มีเศษส่วน

คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. เพื่อกำจัดเศษส่วน:

ตัวอย่าง: แก้ $\frac{x}{3} + 2 = 7$

• คูณด้วย 3: $x + 6 = 21$
• $x = 15$

• ลืมทำการดำเนินการกับทั้งสองข้าง: ทำอะไรกับข้างหนึ่ง คุณต้องทำกับอีกข้างหนึ่งด้วย
• เครื่องหมายผิดเมื่อย้ายพจน์: เมื่อย้าย $+5$ ไปอีกข้าง มันจะกลายเป็น $-5$ ไม่ใช่ $+5$
• กระจายไม่ถูกต้อง: $3(x - 4) = 3x - 12$ ไม่ใช่ $3x - 4$
• หารด้วยศูนย์: ถ้าคุณได้ $0x = 5$ สมการไม่มีคำตอบ ถ้า $0x = 0$ มีคำตอบจำนวนอนันต์
• ลืมทำเศษส่วนให้เป็นรูปอย่างง่าย: ทำคำตอบสุดท้ายของคุณให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสมอ