เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง

สมการกำลังสอง คือสมการพหุนามดีกรีสองในรูป:

$ax^2 + bx + c = 0$

โดยที่ $a$, $b$ และ $c$ เป็นค่าคงตัว และ $a \neq 0$

กราฟของสมการกำลังสองเป็น พาราโบลา — เส้นโค้งรูปตัว U ที่เปิดขึ้นเมื่อ $a > 0$ และเปิดลงเมื่อ $a < 0$ คำตอบ (เรียกอีกอย่างว่า ราก หรือ ศูนย์) คือค่า x ที่พาราโบลาตัดแกน x

มีวิธีหลักสี่วิธี:

1. สูตรกำลังสอง

วิธีที่ใช้ได้สากลที่สุด สำหรับ $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ตัวจำแนก $\Delta = b^2 - 4ac$ กำหนดจำนวนคำตอบ:

• $\Delta > 0$: รากจริงสองค่าที่ต่างกัน
• $\Delta = 0$: รากจริงซ้ำหนึ่งค่า
• $\Delta < 0$: รากเชิงซ้อนสองค่าที่เป็นสังยุคกัน

2. การแยกตัวประกอบ

ถ้าสมการกำลังสองเขียนเป็น $(x - r_1)(x - r_2) = 0$ ได้ รากคือ $r_1$ และ $r_2$

ตัวอย่าง: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ หรือ $x = -3$

3. การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

เขียน $ax^2 + bx + c = 0$ ใหม่ให้อยู่ในรูป $(x + p)^2 = q$ จากนั้นแก้โดยถอดรากที่สอง

4. การวาดกราฟ

วาด $y = ax^2 + bx + c$ และหาจุดตัดแกน x

• ลืมว่า $a \neq 0$: ถ้า $a = 0$ มันจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น
• เครื่องหมายผิดในสูตร: ระวัง $-b$ — ถ้า $b$ เป็นลบ $-b$ จะเป็นบวก
• ลืม $\pm$: สูตรให้สองคำตอบ อย่าตกหล่นไปคำตอบหนึ่ง
• ไม่ทำกรณฑ์ให้เป็นรูปอย่างง่าย: ทำ $\sqrt{b^2 - 4ac}$ ให้เป็นรูปอย่างง่ายมากที่สุดเสมอ
• ผิดพลาดในการหาร: อย่าลืมหาร ตัวเศษทั้งก้อน ด้วย $2a$