เขียนจำนวน 999 จำนวนแทรกระหว่าง 1 กับ 2018 ให้จำนวนทั้ง 1001 จำนวนเรียงเป็นลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ที่ 501

Step-by-step solution

1. 1

   ตรึงดัชนีของพจน์สุดท้ายให้ชัด เมื่อแทรก $999$ จำนวน ลำดับจะไล่จาก $u_1=1$ ไปจนถึง $u_{1001}=2018$ จึงมีช่วงห่างทั้งหมด $1001-1=1000$ ช่วง

2. 2

   แก้หาผลต่างร่วม $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ ค่านี้จงใจให้ไม่เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งทำให้ตัดตัวเลือก ก และ ค ออกได้ทันที

3. 3

   เขียนพจน์ที่ 501 $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

4. 4

   รวมเป็นเศษส่วนเดียว $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   ตรวจความสมเหตุสมผลด้วยความสมมาตร ดัชนี $501$ อยู่กึ่งกลางระหว่าง $1$ กับ $1001$ พอดี ดังนั้น $u_{501}$ ต้องเป็นค่าเฉลี่ยของจุดปลายทั้งสอง คือ $\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$ ทั้งสองเส้นทางให้ผลตรงกัน คำตอบจึงเป็นข้อ ข