Hung は 1 週目に 42 ドルを貯金し、その後は毎週 8 ドルずつ口座に加える。ほしいギターは 400 ドルである。初めて足りるのは何週目か。

Step-by-step solution

1. 1

   残高を等差数列として書く。 第 $n$ 週の終わりの口座残高は $u_n=42+(n-1)\cdot 8=8n+34$ であり、$u_1=42$、$d=8$ である。口座は残高をそのまま持ち越すので、これは数列の 項 であって和ではない。

2. 2

   不等式を立てる。 $8n+34\ge 400\quad\Longrightarrow\quad 8n\ge 366\quad\Longrightarrow\quad n\ge 45.75$

3. 3

   週単位に切り上げる。 お金が入るのは週の区切りだけなので、条件を満たす最小の整数は $n=46$ である。

4. 4

   前後の 2 週を確かめる。 $u_{45}=8(45)+34=394<400,\qquad u_{46}=8(46)+34=402\ge 400$

5. 5

   答え。 ギターを買えるのは第 $46$ 週、選択肢 D であり、\2$ の余りが出る。